Расчёт потерь давления на длинном участке трубопровода DN100 из высокопрочного чугуна

Потерю давления на длинном участке чугунного трубопровода DN100 следует рассчитывать исходя из фактического внутреннего диаметра, расчётного расхода, длины смонтированного трубопровода, состояния внутреннего покрытия, а также потерь в фасонных частях и арматуре. Значение удельных потерь, взятое из таблицы, применимо только при совпадении заложенных в неё условий с параметрами трубопровода. Даже небольшое различие внутреннего диаметра может существенно повлиять на результат и доступное давление ниже по потоку.

Сначала рассчитайте потери на трение и местные потери, затем включите перепад высот и требуемое давление на выходе в уравнение энергетического баланса. Изменение высоты влияет на давление, но не приводит к рассеянию энергии; трение расходует гидравлический напор по пути потока. Раздельный учёт этих факторов упрощает подбор насоса и интерпретацию измерений давления.

Начинайте с фактического внутреннего диаметра, а не с обозначения DN

DN100 обозначает номинальный размер трубы. Это не означает, что диаметр проходного канала точно равен 100 мм. Фактический внутренний диаметр зависит от размерного стандарта, толщины стенки, производственных допусков и внутреннего покрытия. Определите фактический проходной диаметр или рассчитайте его по согласованным размерным данным, включая толщину покрытия. Не подставляйте наружный диаметр в гидравлическое уравнение.

Для круглой трубы, полностью заполненной потоком, средняя скорость равна:

v = 4Q / (πD²)

Здесь Q — расход в м³/с, D — внутренний диаметр в метрах, а v — скорость в м/с. Перед расчётом переведите литры в секунду в кубические метры в секунду. Для разветвлённого трубопровода рассчитывайте каждый участок по его собственному расходу: после точки отвода расход на входе не остаётся неизменным.

При постоянных расходе и коэффициенте трения потери на трение по формуле Дарси—Вейсбаха приблизительно пропорциональны D⁻⁵. Коэффициент трения также зависит от диаметра, но эта зависимость показывает, почему важно внимательно подходить к допущениям о номинальном размере. Покрытие, уменьшающее проходной диаметр, повышает скорость, а его более гладкая поверхность снижает сопротивление стенок. При расчёте необходимо учитывать оба эффекта.

Формула Дарси—Вейсбаха: прозрачная основа расчёта

Потери на трение в прямом участке трубы по формуле Дарси—Вейсбаха рассчитываются так:

h_f = f(L/D)(v²/2g)

В этом уравнении h_f — потери напора в метрах перекачиваемой жидкости, L — длина трубы в метрах, g — ускорение свободного падения, а f — безразмерный коэффициент трения Дарси. В гидравлическом программном обеспечении и справочных таблицах иногда используется коэффициент трения Фаннинга, который составляет четверть значения коэффициента Дарси. Смешение этих систем приводит к четырёхкратной ошибке.

Коэффициент трения определяется числом Рейнольдса и относительной шероховатостью:

Re = vD/ν; относительная шероховатость = ε/D

ν — кинематическая вязкость, а ε — эквивалентная абсолютная шероховатость. Используйте вязкость при соответствующей рабочей температуре. При ламинарном течении f = 64/Re; для турбулентного течения требуется подходящая зависимость, например уравнение Кольбрука—Уайта или его явное приближение. Результаты вблизи перехода между режимами требуют особого внимания.

Шероховатость должна соответствовать поверхности, омываемой потоком. Не следует автоматически присваивать трубе с цементно-песчаным покрытием значение шероховатости, используемое для незащищённого высокопрочного чугуна. В то же время значение для нового покрытия не подходит для любой существующей линии. Отложения, повреждение покрытия и внутренние препятствия приводят к разным изменениям: одни увеличивают сопротивление, другие уменьшают площадь проходного сечения, а при значительном износе происходят оба явления.

Когда применять формулу Хазена—Уильямса

Для расчётов водопроводных систем в единицах СИ часто используется формула Хазена—Уильямса:

h_f = 10.67LQ^1.852 / (C^1.852D^4.87)

Здесь Q выражен в м³/с, D и L — в метрах, а C — эмпирический коэффициент Хазена—Уильямса. Численная константа меняется в зависимости от системы единиц. Электронная таблица, в которой используются миллиметры или литры в секунду без соответствующей корректировки формулы, даст недостоверный результат.

Формула Хазена—Уильямса удобна, если расчётная база проекта водопроводной сети уже предусматривает значения C. Она не учитывает вязкость напрямую, поэтому её следует применять в пределах условий водоснабжения, для которых она принята. Формула Дарси—Вейсбаха обеспечивает более универсальную основу, когда важны температура, свойства жидкости или режим течения.

Коэффициент Хазена—Уильямса и значение шероховатости Дарси не являются взаимозаменяемыми характеристиками материала. Если при рассмотрении проекта используются оба метода, сравните рассчитанные потери при одинаковых расходе и фактическом внутреннем диаметре. Выберите метод, предусмотренный спецификацией проекта, и укажите источник и условия, которым соответствует использованный параметр сопротивления.

Учитывайте местные сопротивления на всём маршруте

Местные потери обычно выражают следующим образом:

h_local = ΣK(v²/2g)

Каждый коэффициент потерь K должен соответствовать геометрии элемента и скорости, принятой в качестве исходной в источнике данных. При изменении диаметра рассчитывайте соответствующую скорость отдельно. Скорость в отводах, тройниках, входных участках, переходах и арматуре не обязательно совпадает со скоростью в основной трубе DN100.

Положение арматуры имеет особое значение. Частично закрытая запорная или регулирующая арматура может создавать основную часть потерь даже на длинном участке. Для расходомеров, фильтров и специальной арматуры график перепада давления производителя при требуемом расходе зачастую полезнее, чем общий коэффициент. Учитывайте запас на загрязнение только в случаях, предусмотренных условиями эксплуатации.

Эквивалентная длина — альтернатива значениям K, однако она зависит от коэффициента трения, использованного при пересчёте. Учёт одного и того же элемента обоими методами приводит к двойному учёту потерь.

Если трасса включаеттрубы из высокопрочного чугуна для микротоннелирования на заказ, отдельно определите фактический внутренний диаметр, покрытие и геометрию соединений для этого участка. Одного обозначения способа монтажа недостаточно, чтобы подтвердить гидравлическую непрерывность соединения с соседней трубой.

Пример расчёта с явно заданными допущениями

Приведённые ниже значения служат только исходными данными для примера расчёта и не являются характеристиками продукции: равномерный участок трубопровода длиной 1,000 м, фактический внутренний диаметр 0.100 м, расход воды 5 L/s, коэффициент трения Дарси 0.025 и суммарный коэффициент местных сопротивлений 12, отнесённый к скорости в трубе. Примите плотность воды равной приблизительно 1,000 kg/m³.

Переведите потерю напора в потерю давления по формуле Δp = ρgh. В данном примере она составляет приблизительно 53 kPa, или 0.53 bar. В реальном проекте принятое значение коэффициента трения необходимо заменить рассчитанным.

Если выход расположен на 15 м выше входа и требуется остаточный напор 20 м, необходимый напор давления на входе составляет приблизительно 40.4 м при условии, что скорости на входе и выходе равны и между этими точками нет насоса. Только 5.41 м приходятся на потери энергии; остальная часть обеспечивает подъём и требуемое давление на выходе.

Оцените результат по профилю давления

Общий энергетический баланс включает напор давления, высоту, скоростной напор, напор насоса и потери. Скоростные напоры взаимно сокращаются только в том случае, если выбранные входное и выходное сечения имеют одинаковые площади и расходы. Для подключения к резервуару или перехода диаметра необходимо учитывать скоростные напоры и соответствующие потери на входе или выходе.

Постройте линию гидравлического уклона вдоль трассы, включая промежуточные верхние точки. Достаточное давление в конечной точке не гарантирует его достаточного уровня по всей трассе. В верхней точке местное давление может быть низким, даже если требования к давлению на выходе выполнены; на нисходящих участках давление может быть выше. Скопление воздуха в